Краткое пояснение:

Два числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Чтобы доказать, что 325 и 792 взаимно простые, нам нужно найти НОД этих чисел.

Пошаговое решение:

Шаг 1: Разложим число 325 на простые множители.
- 325 оканчивается на 5, значит, делится на 5: 325 : 5 = 65.
- 65 оканчивается на 5, значит, делится на 5: 65 : 5 = 13.
- 13 — простое число.
- Таким образом, 325 = 5 ⋅ 5 ⋅ 13 = 5² ⋅ 13.
Шаг 2: Разложим число 792 на простые множители.
- 792 — четное, делится на 2: 792 : 2 = 396.
- 396 — четное, делится на 2: 396 : 2 = 198.
- 198 — четное, делится на 2: 198 : 2 = 99.
- 99 делится на 3 (9+9=18): 99 : 3 = 33.
- 33 делится на 3: 33 : 3 = 11.
- 11 — простое число.
- Таким образом, 792 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 11 = 2³ ⋅ 3² ⋅ 11.
Шаг 3: Найдем общие множители у чисел 325 и 792.
- Множители 325: {5, 13}.
- Множители 792: {2, 3, 11}.
- Общих простых множителей у этих чисел нет.
Шаг 4: Определим НОД.
- Так как общих простых множителей нет, наибольший общий делитель равен 1.
- НОД(325, 792) = 1.

Вывод: Поскольку наибольший общий делитель чисел 325 и 792 равен 1, эти числа являются взаимно простыми.

Поделись с друзьями