Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 4. Найдите наименьшее общее кратное чисел: 1) 17 и 34; 2) 8 и 25; 3) 15 и 12.Фото задания

Ответ:

Краткое пояснение:

Наименьшее общее кратное (НОК) — это самое маленькое число, которое делится на оба данных числа без остатка. Для нахождения НОК мы можем использовать разложение на простые множители или воспользоваться свойством: НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b).

Пошаговое решение:

  1. 1) НОК(17, 34):
    • Замечаем, что 34 делится на 17 (34 = 17 * 2). В этом случае НОК равен большему числу.
    • НОК(17, 34) = 34.
  2. 2) НОК(8, 25):
    • Разложим 8 на простые множители: 8 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 2³.
    • Разложим 25 на простые множители: 25 = 5 ⋅ 5 = 5².
    • Числа 8 и 25 взаимно простые (у них нет общих множителей).
    • НОК(8, 25) = 8 ⋅ 25 = 200.
    • Или используя формулу: НОД(8, 25) = 1. НОК(8, 25) = (8 * 25) / 1 = 200.
  3. 3) НОК(15, 12):
    • Разложим 15 на простые множители: 15 = 3 ⋅ 5.
    • Разложим 12 на простые множители: 12 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 = 2² ⋅ 3.
    • Чтобы найти НОК, берем все множители из обоих разложений с наибольшей степенью: 2² ⋅ 3 ⋅ 5.
    • НОК(15, 12) = 4 ⋅ 3 ⋅ 5 = 60.
    • Или используя формулу: НОД(15, 12) = 3. НОК(15, 12) = (15 * 12) / 3 = 180 / 3 = 60.

Ответ:
1) НОК(17, 34) = 34.
2) НОК(8, 25) = 200.
3) НОК(15, 12) = 60.