4. Найдите наименьшее общее кратное чисел: 1) 17 и 34; 2) 8 и 25; 3) 15 и 12.

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел, можно разложить их на простые множители и перемножить все множители, взяв наибольшую степень каждого.

1) НОК(17, 34)

• Разложение 17:

17 — простое число. 17 = 17

• Разложение 34:

34 | 2
17 | 17
1

34 = 2 ⋅ 17

• Объединяем множители: 2 ⋅ 17
• НОК(17, 34) = 34

2) НОК(8, 25)

• Разложение 8:

8 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 2³

• Разложение 25:

25 = 5 ⋅ 5 = 5²

• Объединяем множители: 2³ ⋅ 5²
• НОК(8, 25) = 8 ⋅ 25 = 200

3) НОК(15, 12)

• Разложение 15:

15 = 3 ⋅ 5

• Разложение 12:

12 | 2
6  | 2
3  | 3
1

12 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 = 2² ⋅ 3

• Объединяем множители: 2² ⋅ 3 ⋅ 5
• НОК(15, 12) = 4 ⋅ 3 ⋅ 5 = 60

Ответ:

• 1) НОК(17, 34) = 34
• 2) НОК(8, 25) = 200
• 3) НОК(15, 12) = 60