3. Найдите наибольший общий делитель чисел: 1) 32 и 56; 2) 378 и 450.

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) двух чисел, разложим каждое число на простые множители, а затем перемножим общие множители.

1) НОД(32, 56)

• Разложение 32:

32 | 2
16 | 2
8  | 2
4  | 2
2  | 2
1

32 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2

• Разложение 56:

56 | 2
28 | 2
14 | 2
7  | 7
1

56 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 7

• Общие множители: 2 ⋅ 2 ⋅ 2
• НОД(32, 56) = 8

2) НОД(378, 450)

• Разложение 378:

378 | 2
189 | 3
63  | 3
21  | 3
7   | 7
1

378 = 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 7

• Разложение 450:

450 | 2
225 | 3
75  | 3
25  | 5
5   | 5
1

450 = 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 5

• Общие множители: 2 ⋅ 3 ⋅ 3
• НОД(378, 450) = 18

Ответ:

• 1) НОД(32, 56) = 8
• 2) НОД(378, 450) = 18