7. Учеников шестых классов, которых больше 120, но меньше 150, можно отвезти на экскурсию или микроавтобусами по 12 человек, или микроавтобусами по 16 человек, при этом в обоих случаях пустых мест в микроавтобусах не будет. Сколько шестиклассников едет на экскурсию?

Нам нужно найти число учеников, которое больше 120 и меньше 150. Это число должно делиться без остатка как на 12, так и на 16, потому что пустых мест в микроавтобусах не будет. То есть, это число должно быть общим кратным для 12 и 16.

Пошаговое решение:

1. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 12 и 16.
• Разложение 12: 2 ⋅ 2 ⋅ 3 = 2² ⋅ 3
• Разложение 16: 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 2⁴
• НОК(12, 16) = 2⁴ ⋅ 3 = 16 ⋅ 3 = 48
2. Найдем кратные НОК, которые попадают в заданный диапазон (от 120 до 150).

Кратные 48: 48, 96, 144, 192...

Число, которое больше 120 и меньше 150, является кратным 48. Это число 144.

Проверка:

• 144 : 12 = 12 (микроавтобусов по 12 человек)
• 144 : 16 = 9 (микроавтобусов по 16 человек)

В обоих случаях деление происходит без остатка, и пустых мест не остается.

Ответ: На экскурсию едет 144 шестиклассника.