7. Учеников шестых классов, которых больше 120, но меньше 150, можно отвезти на экскурсию или микроавтобусами по 12 человек, или микроавтобусами по 16 человек, при этом в обоих случаях пустых мест в микроавтобусах не будет. Сколько шестиклассников едет на экскурсию?

Question

Вопрос:

Фото задания: 7. Учеников шестых классов, которых больше 120, но меньше 150, можно отвезти на экскурсию или микроавтобусами по 12…

7. Учеников шестых классов, которых больше 120, но меньше 150, можно отвезти на экскурсию или микроавтобусами по 12 человек, или микроавтобусами по 16 человек, при этом в обоих случаях пустых мест в микроавтобусах не будет. Сколько шестиклассников едет на экскурсию?

Accepted Answer

Краткое пояснение:

Задача заключается в поиске числа учеников, которое находится в диапазоне от 121 до 149 (включительно) и делится как на 12, так и на 16 без остатка. Это число является общим кратным для 12 и 16.

Пошаговое решение:

Шаг 1: Определяем диапазон возможного количества учеников. Число учеников больше 120 и меньше 150. То есть, это числа от 121 до 149.
Шаг 2: Находим наименьшее общее кратное (НОК) чисел 12 и 16. Это позволит найти наименьшее число, которое делится и на 12, и на 16.
- Разложим 12 на простые множители: 12 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 = 2² ⋅ 3.
- Разложим 16 на простые множители: 16 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 2⁴.
- НОК(12, 16) = 2⁴ ⋅ 3 = 16 ⋅ 3 = 48.
Шаг 3: Находим все кратные числа 48, которые попадают в наш диапазон (от 121 до 149).
- 48 ⋅ 1 = 48 (меньше 120).
- 48 ⋅ 2 = 96 (меньше 120).
- 48 ⋅ 3 = 144 (больше 120 и меньше 150).
- 48 ⋅ 4 = 192 (больше 150).
Шаг 4: Единственное число, которое удовлетворяет всем условиям, — это 144.

Ответ: На экскурсию едет 144 шестиклассника.