Решение:

Пусть \( E \) — количество этажей в доме, а \( K \) — количество квартир на одном этаже в одном подъезде.

По условию, число квартир на каждом этаже в подъезде в 2 раза меньше числа этажей в доме, то есть:

\[ K = \frac{E}{2} \]

Общее количество квартир в доме — 126.

Также известно, что число квартир на каждом этаже больше одной, значит \( K > 1 \).

Общее количество квартир равно произведению количества этажей, количества квартир на этаже и количества подъездов. Но количество подъездов не указано. Давайте переформулируем условие: \( 126 \) квартир распределены по этажам и подъездам. Количество квартир на одном этаже в одном подъезде \( K \). Число этажей в доме \( E \).

Количество квартир на одном этаже во всем доме равно \( K \).

Общее количество квартир = (Количество этажей) * (Количество квартир на этаже)

\( 126 = E \cdot K \)

Подставим \( K = \frac{E}{2} \) в уравнение:

\[ 126 = E \cdot \frac{E}{2} \]

\[ 252 = E^2 \]

\[ E = \sqrt{252} \]

\( \sqrt{252} = \sqrt{36 \cdot 7} = 6\sqrt{7} \). Это не целое число, что не подходит для количества этажей.

Давайте перечитаем условие: "на любом этаже каждого подъезда одинаковое число квартир". Это значит, что общее число квартир на одном этаже во всем доме равно \( K \), а на каждом этаже в одном подъезде тоже \( K \).

"число квартир на каждом этаже в подъезде в 2 раза меньше числа этажей в этом доме"

Пусть \( P \) — количество подъездов. Тогда на каждом этаже в доме \( P \cdot K \) квартир. Общее число квартир: \( 126 = E \cdot P \cdot K \).

Условие: \( K = \frac{E}{2} \).

Подставляем \( K \): \( 126 = E \cdot P \cdot \frac{E}{2} \) \( 252 = E^2 \cdot P \)

Нам нужно найти \( E \). \( E \) и \( P \) должны быть целыми числами, и \( K = E/2 \) должно быть целым числом, значит \( E \) — четное число. Также \( K > 1 \), значит \( E > 2 \).

Разложим 252 на множители: \( 252 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 7 \).

Возможные значения \( E \) (четные делители 252): 2, 4, 6, 12, 14, 18, 28, 36, 42, 84, 126, 252.

Проверим:

Если \( E = 2 \), то \( K = 1 \). Но \( K > 1 \). Не подходит.
Если \( E = 4 \), то \( K = 2 \). \( 252 = 4^2 \cdot P = 16P \). \( P = 252/16 \) (не целое).
Если \( E = 6 \), то \( K = 3 \). \( 252 = 6^2 \cdot P = 36P \). \( P = 252/36 = 7 \). Это подходит.
Если \( E = 12 \), то \( K = 6 \). \( 252 = 12^2 \cdot P = 144P \). \( P = 252/144 \) (не целое).
Если \( E = 14 \), то \( K = 7 \). \( 252 = 14^2 \cdot P = 196P \). \( P = 252/196 \) (не целое).
Если \( E = 18 \), то \( K = 9 \). \( 252 = 18^2 \cdot P = 324P \). \( P = 252/324 \) (не целое).

Единственный вариант, при котором \( E \) и \( P \) — целые числа, а \( K > 1 \) — это когда \( E = 6 \), \( K = 3 \), \( P = 7 \).

Проверим: 6 этажей, 7 подъездов. На каждом этаже в подъезде 3 квартиры. Общее число квартир = \( 6 \text{ этажей} \cdot 7 \text{ подъездов} \cdot 3 \text{ квартиры/этаж/подъезд} = 126 \) квартир. Число квартир на этаже в подъезде (3) в 2 раза меньше числа этажей (6). Условие выполнено.

Ответ: 6 этажей.

Поделись с друзьями