9. Задумали двузначное число, которое кратно 10. Если цифру десятков увеличить в 2 раза, то число увеличится на 10. Какое было задумано число?

Решение:

Пусть задуманное двузначное число состоит из цифры десятков \( x \) и цифры единиц \( y \). Число можно записать как \( 10x + y \).

По условию, число кратно 10. Это означает, что цифра единиц \( y \) равна 0. Тогда число имеет вид \( 10x \).

Если цифру десятков увеличить в 2 раза, то новая цифра десятков будет \( 2x \). Новое число будет \( 10 \cdot (2x) + y = 20x \) (так как \( y=0 \)).

По условию, новое число увеличится на 10. Значит:

\[ 20x = 10x + 10 \]

Решим это уравнение:

1. Перенесём \( 10x \) в левую часть:

\[ 20x - 10x = 10 \]

\[ 10x = 10 \]

2. Разделим обе части на 10:

\[ x = 1 \]

Таким образом, цифра десятков \( x = 1 \).

Цифра единиц \( y = 0 \).

Задуманное число равно \( 10x + y = 10 \cdot 1 + 0 = 10 \).

Проверим: задуманное число 10. Цифра десятков (1) увеличивается в 2 раза, становится 2. Новое число 20. Число увеличилось на 10 (20 - 10 = 10). Условие выполнено.

Ответ: 10.