6. Вычислите: 1 - 1/4 * (9/10 + 1/6) - 57/4 : 9.

Решение:

1. Сначала выполним сложение в скобках, приведя дроби к общему знаменателю 30:

\[ \frac{9}{10} + \frac{1}{6} = \frac{9 \cdot 3}{10 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{27}{30} + \frac{5}{30} = \frac{27 + 5}{30} = \frac{32}{30} = \frac{16}{15} \]

2. Теперь выполним умножение \( \frac{1}{4} \) на \( \frac{16}{15} \):

\[ \frac{1}{4} \cdot \frac{16}{15} = \frac{1 \cdot 16}{4 \cdot 15} = \frac{16}{60} = \frac{4}{15} \]

3. Выполним деление \( \frac{57}{4} \) на 9. Деление на число равносильно умножению на обратную ему дробь \( \frac{1}{9} \):

\[ \frac{57}{4} : 9 = \frac{57}{4} \cdot \frac{1}{9} = \frac{57 \cdot 1}{4 \cdot 9} = \frac{57}{36} = \frac{19}{12} \]

4. Теперь подставим полученные значения в исходное выражение:

\[ 1 - \frac{4}{15} - \frac{19}{12} \]

5. Приведём все дроби к общему знаменателю 60:

\[ \frac{60}{60} - \frac{4 \cdot 4}{15 \cdot 4} - \frac{19 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{60}{60} - \frac{16}{60} - \frac{95}{60} = \frac{60 - 16 - 95}{60} = \frac{44 - 95}{60} = \frac{-51}{60} \]

6. Сократим дробь:

\[ \frac{-51}{60} = \frac{-17}{20} \]

Ответ: -17/20.