Основание ABC — равносторонний треугольник со стороной 18, высота призмы также 18. Возьмём координаты \(A=(0,0,0)\), \(B=(18,0,0)\), \(C=(9,9\sqrt3,0)\), а верхнее основание расположим на высоте 18. Тогда \(Q=(9,0,18)\).

Плоскость ACQ содержит ребро AC. На грани ABB₁A₁ она пересекает сторону BB₁ в точке R. Из уравнения плоскости получается \(R=(18,0,9)\), то есть R — середина BB₁. Сечение — четырёхугольник ACRQ.

Длины его сторон: \(AC=18\), \(CR=\sqrt{9^2+(9\sqrt3)^2}=18\), \(RQ=\sqrt{9^2+9^2}=9\sqrt2\), \(QA=\sqrt{9^2+18^2}=9\sqrt5\).

Следовательно, \(P=36+9\sqrt2+9\sqrt5\). Это не имеет требуемого вида \(a+b\sqrt c\) с одним радикалом. Поэтому, вероятно, в условии или требуемом формате есть ошибка: полученный периметр содержит два разных радикала.

Если подразумевается сумма коэффициентов при записи \(P=36+9\sqrt2+9\root{5}\), такая запись не является формой указанного в задании вида; уточните, пожалуйста, требуемую форму ответа.

Поделись с друзьями