Решение:

1. Угол ACB является вписанным углом, опирающимся на дугу AB.

\( \angle ACB = 26° \).

2. Величина вписанного угла равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается. Следовательно, градусная мера дуги AB равна:

\( m(\text{дуга } AB) = 2 × \angle ACB = 2 × 26° = 52° \).

3. Угол AOB является центральным углом, опирающимся на ту же дугу AB. Следовательно, \( \angle AOB = m(\text{дуга } AB) = 52° \).

4. AC и BD — диаметры. Углы AOD и BOC являются вертикальными углами, следовательно, \( \angle AOD = \angle BOC \).

5. Углы AOD и BOC являются смежными с углом AOB (или с углом COD). Угол AOC — развёрнутый (180°).

\( \angle AOC = \angle AOB + \angle BOC = 180° \)

\( 52° + \angle BOC = 180° \)

\( \angle BOC = 180° - 52° = 128° \).

6. Так как \( \angle AOD = \angle BOC \), то \( \angle AOD = 128° \).

Альтернативный способ:

1. Угол ACB опирается на дугу AB, значит \( m(\text{дуга } AB) = 2 × 26° = 52° \).

2. Угол ADB — вписанный, опирается на ту же дугу AB, значит \( \angle ADB = \frac{1}{2} m(\text{дуга } AB) = \frac{1}{2} × 52° = 26° \).

3. BD — диаметр. Угол BAD — вписанный, опирается на полуокружность, значит \( \angle BAD = 90° \).

4. В треугольнике ABD: \( \angle AOD \) - это внешний угол треугольника AOB. Угол AOD не относится к треугольнику ABD напрямую. Рассматриваем треугольник AOD. OA = OD (радиусы), значит треугольник AOD равнобедренный.

5. Угол ACB = 26°. Рассмотрим треугольник BOC. BC - диаметр. Угол BAC опирается на полуокружность, значит \( \angle BAC = 90° \). В треугольнике ABC: \( \angle ABC = 180° - 90° - 26° = 64° \).

6. Угол BOC = \( 180° - \angle ABC = 180° - 64° = 116° \) (смежный угол). Неверно.

Повторим первый способ, он более прямой.

1. \( \angle ACB = 26° \) (вписанный) → \( m(\text{дуга } AB) = 2 × 26° = 52° \).

2. \( \angle AOB = m(\text{дуга } AB) = 52° \) (центральный).

3. AC и BD — диаметры. Угол AOD смежен с углом AOC. Угол BOC смежен с углом AOB.

\( \angle AOD = \angle BOC \) (вертикальные).

\( \angle AOC = 180° \) (развёрнутый).

\( \angle AOC = \angle AOB + \angle BOC \)

\( 180° = 52° + \angle BOC \)

\( \angle BOC = 180° - 52° = 128° \).

\( \angle AOD = \angle BOC = 128° \).

Ответ: 128

Поделись с друзьями