Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
1. Угол ACB является вписанным углом, опирающимся на дугу AB.
\( \angle ACB = 26° \).
2. Величина вписанного угла равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается. Следовательно, градусная мера дуги AB равна:
\( m(\text{дуга } AB) = 2 × \angle ACB = 2 × 26° = 52° \).
3. Угол AOB является центральным углом, опирающимся на ту же дугу AB. Следовательно, \( \angle AOB = m(\text{дуга } AB) = 52° \).
4. AC и BD — диаметры. Углы AOD и BOC являются вертикальными углами, следовательно, \( \angle AOD = \angle BOC \).
5. Углы AOD и BOC являются смежными с углом AOB (или с углом COD). Угол AOC — развёрнутый (180°).
\( \angle AOC = \angle AOB + \angle BOC = 180° \)
\( 52° + \angle BOC = 180° \)
\( \angle BOC = 180° - 52° = 128° \).
6. Так как \( \angle AOD = \angle BOC \), то \( \angle AOD = 128° \).
Альтернативный способ:
1. Угол ACB опирается на дугу AB, значит \( m(\text{дуга } AB) = 2 × 26° = 52° \).
2. Угол ADB — вписанный, опирается на ту же дугу AB, значит \( \angle ADB = \frac{1}{2} m(\text{дуга } AB) = \frac{1}{2} × 52° = 26° \).
3. BD — диаметр. Угол BAD — вписанный, опирается на полуокружность, значит \( \angle BAD = 90° \).
4. В треугольнике ABD: \( \angle AOD \) - это внешний угол треугольника AOB. Угол AOD не относится к треугольнику ABD напрямую. Рассматриваем треугольник AOD. OA = OD (радиусы), значит треугольник AOD равнобедренный.
5. Угол ACB = 26°. Рассмотрим треугольник BOC. BC - диаметр. Угол BAC опирается на полуокружность, значит \( \angle BAC = 90° \). В треугольнике ABC: \( \angle ABC = 180° - 90° - 26° = 64° \).
6. Угол BOC = \( 180° - \angle ABC = 180° - 64° = 116° \) (смежный угол). Неверно.
Повторим первый способ, он более прямой.
1. \( \angle ACB = 26° \) (вписанный) → \( m(\text{дуга } AB) = 2 × 26° = 52° \).
2. \( \angle AOB = m(\text{дуга } AB) = 52° \) (центральный).
3. AC и BD — диаметры. Угол AOD смежен с углом AOC. Угол BOC смежен с углом AOB.
\( \angle AOD = \angle BOC \) (вертикальные).
\( \angle AOC = 180° \) (развёрнутый).
\( \angle AOC = \angle AOB + \angle BOC \)
\( 180° = 52° + \angle BOC \)
\( \angle BOC = 180° - 52° = 128° \).
\( \angle AOD = \angle BOC = 128° \).
Ответ: 128
