Решение:

Площадь трапеции вычисляется по формуле: S = \( \frac{a+b}{2} \) ⋅ h, где a и b — основания, h — высота.
Нам известны основания: a = 8 см, b = 10 см.
Нам нужно найти высоту (h).
В прямоугольной трапеции один из углов прямой (90°). Другой боковой угол нам дан — 45°.
Проведем высоту из вершины тупого угла к большему основанию. Эта высота будет равна одному из боковых ребер, если угол при другом основании 45°.
Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный меньшим основанием, высотой и частью большего основания. В этом треугольнике один угол 90°, другой 45°, следовательно, третий угол тоже 45° (180° - 90° - 45°).
Треугольник с углами 45°, 45°, 90° — равнобедренный. Это значит, что его катеты равны.
Один катет — это высота (h), другой катет — это разница между основаниями (10 см - 8 см = 2 см).
Значит, высота h = 2 см.
Теперь вычислим площадь трапеции:
\( S = \frac{8 + 10}{2} \cdot 2 \)
\( S = \frac{18}{2} \cdot 2 \)
\( S = 9 \cdot 2 = 18 \)

Ответ: 18 см²

Поделись с друзьями