5. Найдите значение выражения a⁻¹⁰a³ / a⁻⁵ при a = 4.

Решение:

1. Упростим выражение, используя свойства степеней. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: aᵐ ⋅ aⁿ = aᵐ⁺ⁿ.
2. \( \frac{a^{-10} \cdot a^3}{a^{-5}} = \frac{a^{-10+3}}{a^{-5}} = \frac{a^{-7}}{a^{-5}} \)
3. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ.
4. \( \frac{a^{-7}}{a^{-5}} = a^{-7 - (-5)} = a^{-7+5} = a^{-2} \)
5. Теперь подставим значение a = 4 в упрощенное выражение:
6. \( a^{-2} = 4^{-2} \)
7. Отрицательный показатель степени означает, что нужно взять обратную дробь и возвести в положительную степень: x⁻ⁿ = 1/xⁿ.
8. \( 4^{-2} = \frac{1}{4^2} = \frac{1}{16} \)

Ответ: 1/16