Решение:

1. Область определения (D(y)):

Выражение под квадратным корнем должно быть неотрицательным, то есть больше или равно нулю:

\( 1 - 2x \ge 0 \)
\( -2x \ge -1 \)
Разделим обе части на -2 и изменим знак неравенства:
\( x \le \frac{-1}{-2} \)
\( x \le \frac{1}{2} \)

Таким образом, область определения функции — все \( x \), которые меньше или равны \( \frac{1}{2} \). В виде интервала это записывается как \( (-\infty; \frac{1}{2}] \).

2. Область значений (E(y)):

Квадратный корень по определению всегда даёт неотрицательное значение (больше или равно нулю).

\( y = \sqrt{1 - 2x} \ge 0 \)

Поскольку \( x \le \frac{1}{2} \), то \( 1 - 2x \) может принимать любые неотрицательные значения. Следовательно, \( \sqrt{1 - 2x} \) также может принимать любые неотрицательные значения.

Таким образом, область значений функции — все \( y \), которые больше или равны 0. В виде интервала это записывается как \( [0; +\infty) \).

Ответ: Область определения: \( (-\infty; \frac{1}{2}] \). Область значений: \( [0; +\infty) \).

Поделись с друзьями