6. Найдите область определения и область значений функции y = √1-2x.

Задание 6

Область определения (ОДЗ):

Чтобы функция \( y = \sqrt{1-2x} \) имела смысл, подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

\( 1 - 2x \ge 0 \)

\( -2x \ge -1 \)

Разделим на -2 и изменим знак неравенства:

\( x \le \frac{-1}{-2} \)

\( x \le 0.5 \)

Таким образом, область определения: \( D(y) = (-\infty; 0.5] \).

Область значений:

Поскольку \( \sqrt{a} \ge 0 \) для любого \( a \ge 0 \), то значение \( y = \sqrt{1-2x} \) всегда будет неотрицательным. Минимальное значение \( y \) будет равно 0, когда \( 1 - 2x = 0 \), то есть \( x = 0.5 \).

Следовательно, область значений: \( E(y) = [0; \infty) \).

Ответ: Область определения: \( (-\infty; 0.5] \). Область значений: \( [0; \infty) \).