Краткое пояснение: Для решения кубического неравенства вынесем общий множитель, найдем корни и применим метод интервалов.

Шаг 1: Вынесем общий множитель x: x(x² - 5x + 6) ≤ 0.
Шаг 2: Разложим квадратный трехчлен x² - 5x + 6 на множители. Найдем его корни: x² - 5x + 6 = 0. Дискриминант D = (-5)² - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1. Корни: x₁ = (5 - 1) / 2 = 2, x₂ = (5 + 1) / 2 = 3.
Шаг 3: Таким образом, неравенство принимает вид: x(x - 2)(x - 3) ≤ 0.
Шаг 4: Найдем корни уравнения x(x - 2)(x - 3) = 0. Корни: x₁ = 0, x₂ = 2, x₃ = 3.
Шаг 5: Упорядочим корни: 0, 2, 3. Это делит числовую ось на четыре интервала: (-∞, 0), (0, 2), (2, 3), (3, +∞).
Шаг 6: Определим знак выражения x(x - 2)(x - 3) на каждом интервале.

На интервале (3, +∞), например, при x=4: 4(4-2)(4-3) = 4(2)(1) = 8 > 0.
На интервале (2, 3), например, при x=2.5: 2.5(2.5-2)(2.5-3) = 2.5(0.5)(-0.5) = -0.625 < 0.
На интервале (0, 2), например, при x=1: 1(1-2)(1-3) = 1(-1)(-2) = 2 > 0.
На интервале (-∞, 0), например, при x=-1: -1(-1-2)(-1-3) = -1(-3)(-4) = -12 < 0.

Шаг 7: Выберем интервалы, где x(x - 2)(x - 3) ≤ 0. Это интервалы (-∞, 0] и [2, 3].

Ответ: x ≤ 0, 2 ≤ x ≤ 3

Поделись с друзьями