5 Решить неравенство методом интервалов. 1) (x²-9) (x + 1) > 0,

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим корни уравнения (x²-9)(x+1) = 0. Разложим x²-9 как разность квадратов: (x-3)(x+3)(x+1) = 0. Корни: x₁ = 3, x₂ = -3, x₃ = -1.
2. Шаг 2: Упорядочим корни: -3, -1, 3. Это делит числовую ось на четыре интервала: (-∞, -3), (-3, -1), (-1, 3), (3, +∞).
3. Шаг 3: Определим знак выражения (x-3)(x+3)(x+1) на каждом интервале.
• На интервале (3, +∞), например, при x=4: (4-3)(4+3)(4+1) = (1)(7)(5) = 35 > 0.
• На интервале (-1, 3), например, при x=0: (0-3)(0+3)(0+1) = (-3)(3)(1) = -9 < 0.
• На интервале (-3, -1), например, при x=-2: (-2-3)(-2+3)(-2+1) = (-5)(1)(-1) = 5 > 0.
• На интервале (-∞, -3), например, при x=-4: (-4-3)(-4+3)(-4+1) = (-7)(-1)(-3) = -21 < 0.
4. Шаг 4: Выберем интервалы, где (x²-9)(x+1) > 0. Это интервалы (-3, -1) и (3, +∞).

Ответ: -3 < x < -1, x > 3