Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 3) 9x² + x < 0,Фото задания

Ответ:

Краткое пояснение:

Краткое пояснение: Для решения квадратного неравенства вынесем общий множитель, найдем корни и определим знаки на интервалах.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Вынесем общий множитель x: x(9x + 1) < 0.
  2. Шаг 2: Находим корни уравнения x(9x + 1) = 0. Корни: x₁ = 0, x₂ = -1/9.
  3. Шаг 3: Разделим числовую ось на интервалы: (-∞, -1/9), (-1/9, 0), (0, +∞).
  4. Шаг 4: Определим знак выражения x(9x + 1) на каждом интервале.
    • На интервале (-∞, -1/9), например, при x = -1: (-1)(9(-1) + 1) = (-1)(-9 + 1) = (-1)(-8) = 8 > 0.
    • На интервале (-1/9, 0), например, при x = -0.05: (-0.05)(9(-0.05) + 1) = (-0.05)(-0.45 + 1) = (-0.05)(0.55) = -0.0275 < 0.
    • На интервале (0, +∞), например, при x = 1: (1)(9(1) + 1) = (1)(10) = 10 > 0.
  5. Шаг 5: Выберем интервал, где x(9x + 1) < 0. Это интервал (-1/9, 0).

Ответ: -1/9 < x < 0