Решим каждое неравенство системы отдельно.

Первое неравенство:

\( 5x - 1 > 2x + 4 \)

Перенесем члены с \( x \) влево, а числа вправо: \( 5x - 2x > 4 + 1 \) => \( 3x > 5 \).
Разделим на 3: \( x > \frac{5}{3} \).

Второе неравенство:

\( (x-6)-(x+2)(x-3)>x-30 \)

Раскроем скобки: \( x - 6 - (x^2 - 3x + 2x - 6) > x - 30 \).
\( x - 6 - (x^2 - x - 6) > x - 30 \).
\( x - 6 - x^2 + x + 6 > x - 30 \).
Приведем подобные слагаемые: \( -x^2 + 2x > x - 30 \).
Перенесем все в одну сторону: \( -x^2 + 2x - x + 30 > 0 \) => \( -x^2 + x + 30 > 0 \).
Умножим на -1 и сменим знак неравенства: \( x^2 - x - 30 < 0 \).
Найдем корни квадратного уравнения \( x^2 - x - 30 = 0 \) по теореме Виета: \( x_1 = 6 \), \( x_2 = -5 \).
Парабола \( y = x^2 - x - 30 \) направлена ветвями вверх. Неравенство \( x^2 - x - 30 < 0 \) выполняется при \( -5 < x < 6 \).

Найдем пересечение решений:

У нас есть \( x > \frac{5}{3} \) и \( -5 < x < 6 \). Пересечением будет \( \frac{5}{3} < x < 6 \).

Найдем целые решения:

Целые числа, удовлетворяющие неравенству \( \frac{5}{3} < x < 6 \), это \( x=2, x=3, x=4, x=5 \).

Ответ: Целые решения системы: 2, 3, 4, 5.

Поделись с друзьями