При каких значениях переменной имеет смысл выражение \(\(\sqrt{2x+5}\) + \(\frac{4}{\sqrt{7-x}}\) ?

Решение:

Выражение имеет смысл, если подкоренные выражения неотрицательны, а знаменатель не равен нулю.

1. Первое условие: \( 2x + 5 ≥ 0 \) (подкоренное выражение первого корня).
   \( 2x ≥ -5 \)
   \( x ≥ -\frac{5}{2} \)
2. Второе условие: \( 7 - x > 0 \) (подкоренное выражение второго корня и знаменатель).
   \( 7 > x \)
   \( x < 7 \)
3. Найдем пересечение условий:
   У нас есть \( x ≥ -2.5 \) и \( x < 7 \).
   Объединяя эти условия, получаем \( -2.5 ≤ x < 7 \).

Ответ: Выражение имеет смысл при \( -2.5 ≤ x < 7 \).