Докажите неравенство (а - 4)² > a(a-8).

Решение:

1. Раскроем скобки в левой части неравенства: \( (a - 4)^2 = a^2 - 8a + 16 \).
2. Раскроем скобки в правой части неравенства: \( a(a - 8) = a^2 - 8a \).
3. Подставим полученные выражения обратно в неравенство: \( a^2 - 8a + 16 > a^2 - 8a \).
4. Вычтем \( a^2 - 8a \) из обеих частей неравенства: \( 16 > 0 \).
5. Полученное неравенство \( 16 > 0 \) является верным.

Вывод: Неравенство (а - 4)² > a(a-8) доказано.