Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Найдите множество решений неравенства: 1) \(\(\frac{2x}{3}\) - \(\frac{x-1}{6}\) + \(\frac{x+2}{2}\) > 0; 2) 4x + 3 > 2(3x…Фото задания

Ответ:

Решение:

  1. Решим неравенство \(\frac{2x}{3} - \frac{x-1}{6} + \frac{x+2}{2} > 0\):
    1. Приведем дроби к общему знаменателю 6: \( \frac{4x}{6} - \frac{x-1}{6} + \frac{3(x+2)}{6} > 0 \).
    2. Умножим обе части на 6: \( 4x - (x-1) + 3(x+2) > 0 \).
    3. Раскроем скобки: \( 4x - x + 1 + 3x + 6 > 0 \).
    4. Приведем подобные слагаемые: \( 6x + 7 > 0 \).
    5. Решим полученное линейное неравенство: \( 6x > -7 \) => \( x > -\frac{7}{6} \).
  2. Решим неравенство \( 4x + 3 > 2(3x - 4) - 2x \):
    1. Раскроем скобки в правой части: \( 4x + 3 > 6x - 8 - 2x \).
    2. Приведем подобные слагаемые в правой части: \( 4x + 3 > 4x - 8 \).
    3. Перенесем все члены с \( x \) в левую часть, а числа — в правую: \( 4x - 4x > -8 - 3 \) => \( 0 > -11 \).
    4. Полученное неравенство \( 0 > -11 \) является верным для любого значения \( x \).

Ответ: 1) \( x > -\frac{7}{6} \); 2) \( x \in \mathbb{R} \) (любое действительное число).