Для возведения двучлена в квадрат используем формулу: \( (a + b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2} \). Сначала переведем смешанную дробь в неправильную.

Шаг 1: Переводим смешанную дробь в неправильную: \( 3\frac{4}{5} = \frac{19}{5} \). Таким образом, выражение становится \( (\frac{19}{5}x^{8}y^{10} + \frac{16}{25}x^{2}y^{6})^{2} \).
Шаг 2: Определяем первое слагаемое \( a = \frac{19}{5}x^{8}y^{10} \) и второе слагаемое \( b = \frac{16}{25}x^{2}y^{6} \).
Шаг 3: Возводим первое слагаемое в квадрат: \( (\frac{19}{5}x^{8}y^{10})^{2} = \frac{361}{25}x^{16}y^{20} \).
Шаг 4: Умножаем первое и второе слагаемые и умножаем на 2: \( 2 × \frac{19}{5}x^{8}y^{10} × \frac{16}{25}x^{2}y^{6} = \frac{2 × 19 × 16}{5 × 25}x^{10}y^{16} = \frac{608}{125}x^{10}y^{16} \).
Шаг 5: Возводим второе слагаемое в квадрат: \( (\frac{16}{25}x^{2}y^{6})^{2} = \frac{256}{625}x^{4}y^{12} \).
Шаг 6: Собираем все части по формуле: \( \frac{361}{25}x^{16}y^{20} + \frac{608}{125}x^{10}y^{16} + \frac{256}{625}x^{4}y^{12} \).

Ответ: \(\frac{361}{25}\)x¹⁶y²⁰ + \(\frac{608}{125}\)x¹⁰y¹⁶ + \(\frac{256}{625}\)x⁴y¹²

Поделись с друзьями