6) (2⅓x³y² - ⁹⁄₁₄y⁸x )²

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Переводим смешанную дробь в неправильную: \( 2\frac{1}{3} = \frac{7}{3} \). Таким образом, выражение становится \( (\frac{7}{3}x^{3}y^{2} - \frac{9}{14}y^{8}x)^{2} \).
2. Шаг 2: Определяем первое слагаемое \( a = \frac{7}{3}x^{3}y^{2} \) и второе слагаемое \( b = \frac{9}{14}y^{8}x \).
3. Шаг 3: Возводим первое слагаемое в квадрат: \( (\frac{7}{3}x^{3}y^{2})^{2} = \frac{49}{9}x^{6}y^{4} \).
4. Шаг 4: Умножаем первое и второе слагаемые и умножаем на 2: \( 2 × \frac{7}{3}x^{3}y^{2} × \frac{9}{14}y^{8}x = \frac{2 × 7 × 9}{3 × 14}x^{4}y^{10} = \frac{126}{42}x^{4}y^{10} = 3x^{4}y^{10} \).
5. Шаг 5: Возводим второе слагаемое в квадрат: \( (\frac{9}{14}y^{8}x)^{2} = \frac{81}{196}y^{16}x^{2} \).
6. Шаг 6: Собираем все части по формуле: \( \frac{49}{9}x^{6}y^{4} - 3x^{4}y^{10} + \frac{81}{196}x^{2}y^{16} \).

Ответ: \(\frac{49}{9}\)x⁶y⁴ - 3x⁴y¹⁰ + \(\frac{81}{196}\)x²y¹⁶