5) (1⅓a²b + 2¼ab² )²

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Переводим смешанные дроби в неправильные: \( 1\frac{1}{3} = \frac{4}{3} \) и \( 2\frac{1}{4} = \frac{9}{4} \). Таким образом, выражение становится \( (\frac{4}{3}a^{2}b + \frac{9}{4}ab^{2})^{2} \).
2. Шаг 2: Определяем первое слагаемое \( a = \frac{4}{3}a^{2}b \) и второе слагаемое \( b = \frac{9}{4}ab^{2} \).
3. Шаг 3: Возводим первое слагаемое в квадрат: \( (\frac{4}{3}a^{2}b)^{2} = \frac{16}{9}a^{4}b^{2} \).
4. Шаг 4: Умножаем первое и второе слагаемые и умножаем на 2: \( 2 × \frac{4}{3}a^{2}b × \frac{9}{4}ab^{2} = \frac{2 × 4 × 9}{3 × 4}a^{3}b^{3} = \frac{72}{12}a^{3}b^{3} = 6a^{3}b^{3} \).
5. Шаг 5: Возводим второе слагаемое в квадрат: \( (\frac{9}{4}ab^{2})^{2} = \frac{81}{16}a^{2}b^{4} \).
6. Шаг 6: Собираем все части по формуле: \( \frac{16}{9}a^{4}b^{2} + 6a^{3}b^{3} + \frac{81}{16}a^{2}b^{4} \).

Ответ: \(\frac{16}{9}\)a⁴b² + 6a³b³ + \(\frac{81}{16}\)a²b⁴