KC = BC : 3 = 12 : 3 = 4 см, а KM = 2 · KC = 8 см. На луче BC рассматриваем все порядки точек B, C, M, K, считая, что M и K отличны от B и C.

B–C–M–K: BM = BC + CM = 12 + 4 = 16 см, так как CK = 4 и MK = 8 не дают CM напрямую; из данного порядка KM = CM + CK, значит CM = 8 − 4 = 4, поэтому BM = 16 см.
B–C–K–M: BM = BC + CK + KM = 12 + 4 + 8 = 24 см.
B–M–C–K: KM = KC − MC, откуда MC = 4 − 8 < 0, этот порядок невозможен.
B–M–K–C: MK + KC = 8 + 4 = 12, поэтому BC = BM + MK + KC; отсюда BM = 12 − 12 = 0, что означало бы M = B, а отдельная точка M на луче в таком случае совпадает с B.

Условие о четырёх случаях подразумевает также, что точка B может лежать между C и M либо K. Разбирая все возможные порядки на одной прямой и используя расстояния BC = 12, CK = 4, KM = 8, получаем возможные значения BM: 4, 16, 24 см; четвёртый случай — BM = 0 см, если допускается совпадение M с B.

Ответ: 0 см, 4 см, 16 см или 24 см (если M не может совпадать с B, остаются 4 см, 16 см и 24 см).

Поделись с друзьями