3. Найдите градусные меры смежных углов, если: а) их разность равна 50°; б) один из них в 3 раза меньше другого; в) их градусные меры относятся как 2 : 3; г) биссектриса одного из них делит его на углы, в 2 раза большие второго угла. В каждом случае постройте эти углы с помощью линейки и транспортира.

Смежные углы в сумме составляют 180°. Для построения во всех пунктах проведите прямую, отметьте на ней вершину, приложите транспортир к одной стороне и отложите найденную величину угла; вторая сторона смежного угла будет противоположным лучом прямой.

1. Пусть углы равны x и y, где x > y. Тогда x + y = 180°, x − y = 50°. Складывая уравнения, получаем 2x = 230°, поэтому x = 115°, y = 65°. Построить углы 115° и 65°.
2. Пусть меньший угол равен x, тогда больший равен 3x. Из x + 3x = 180° получаем x = 45°. Углы: 45° и 135°. Построить их.
3. Пусть углы равны 2x и 3x. Тогда 5x = 180°, x = 36°. Углы: 72° и 108°. Построить их.
4. Пусть один угол равен x. Его биссектриса делит его на две части по x/2; каждая часть в 2 раза больше второго угла, значит второй угол равен x/4. Тогда x + x/4 = 180°, откуда x = 144°, а второй угол равен 36°. Биссектрриса делит угол 144° на две части по 72°. Построить углы 144° и 36°; внутри угла 144° отметить биссектрису.

Ответ: а) 65° и 115°; б) 45° и 135°; в) 72° и 108°; г) 144° и 36°.