9. Точки A и B лежат во внутренней области острого угла MOC так, что угол AOM равен углу BOC. Луч OX — биссектриса угла AOB. Выясните, является ли луч OX биссектрисой угла MOC.

Обозначим ∠AOM = ∠BOC = α, а ∠AOB = β. Тогда ∠MOC = α + β + α = 2α + β. Поскольку OX — биссектриса ∠AOB, каждая часть равна β/2. Но для того, чтобы OX делил ∠MOC пополам, его направление должно давать равные углы от OM и OC. Здесь углы от OM до OX и от OX до OC равны соответственно α + β/2 и β/2 + α, то есть равны.

Ответ: да, луч OX является биссектрисой угла MOC.