6. Прямые AB и CD пересекаются в точке O, луч OK — биссектриса угла DOA, луч OA — биссектриса угла KOM, угол AOM равен 35°. Найдите угол BOC.

Так как OA — биссектриса угла KOM, то ∠KOA = ∠AOM = 35°, следовательно, ∠KOM = 70°.

Луч OK — биссектриса угла DOA, поэтому ∠DOA = 2 · 35° = 70°. Тогда ∠DO K = 35°.

Поскольку лучи OD и OC противоположны, а OA и OB противоположны, углы BOC и DOA — вертикальные, значит, они равны.

Ответ: ∠BOC = 70°.