4. Прямая AB и луч OC перпендикулярны (точка O лежит на отрезке AB). Угол KOB составляет ¼ от прямого угла. Найдите угол KOC. Рассмотрите различные случаи.

∠KOB = ¼ · 90° = 22,5°. Лучи OA и OB — противоположные, а OC перпендикулярен прямой AB. Поэтому ∠BOC = ∠AOC = 90°.

Если OK лежит внутри угла BOC, то ∠KOC = 90° − 22,5° = 67,5°. Если OK лежит по другую сторону от OB, то угол между лучами OK и OC равен 90° + 22,5° = 112,5°.

Ответ: 67,5° или 112,5°.