5. При пересечении двух прямых образовались четыре угла. Найдите эти углы, если: а) сумма двух из них равна 150°; б) разность двух из них равна 40°; в) один из них составляет треть от другого; г) биссектриса одного из углов делит его на части, одна из которых равна 25°.

При пересечении двух прямых вертикальные углы равны, а смежные в сумме составляют 180°.

1. а) Равные углы не могут быть смежными, поскольку их сумма тогда была бы 180°. Следовательно, сумма двух углов 150° — это сумма вертикальной пары: каждый равен 75°. Смежные с ними углы равны 105°. Все четыре: 75°, 105°, 75°, 105°.
2. б) Разность смежных углов равна 40°. Пусть они x и y: x + y = 180°, x − y = 40°. Отсюда x = 110°, y = 70°. Все четыре: 110°, 70°, 110°, 70°.
3. в) Вертикальные углы равны, поэтому речь о смежных углах. Пусть меньший равен x, больший — 3x. Тогда 4x = 180°, x = 45°. Все четыре: 45°, 135°, 45°, 135°.
4. г) Биссектриса делит угол пополам. Если одна часть равна 25°, весь угол равен 50°. Вертикальный ему угол тоже 50°, а смежные углы — по 130°. Все четыре: 50°, 130°, 50°, 130°.