Решение:

Неравенство из задания не полностью видно на изображении. Предположим, что неравенство имеет вид \( \frac{(x-1)^2}{x^2-4x+4} \geq 0 \) или похожее. Попробуем решить следующее неравенство, которое часто встречается в подобных заданиях: \( \frac{(x-1)^2}{x^2-4x+4} \geq 0 \).

1. Преобразуем знаменатель:

\( x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2 \)

2. Перепишем неравенство:

\( \frac{(x-1)^2}{(x-2)^2} \geq 0 \)

3. Анализ:

Квадрат любого действительного числа (кроме нуля) всегда положителен. \( (x-1)^2 \geq 0 \) и \( (x-2)^2 \geq 0 \).
Дробь будет равна нулю, если числитель равен нулю: \( (x-1)^2 = 0 \) → \( x = 1 \).
Дробь не определена, если знаменатель равен нулю: \( (x-2)^2 = 0 \) → \( x = 2 \). В этом случае \( x \neq 2 \).
Дробь будет положительной, если и числитель, и знаменатель положительны (или один из них равен нулю, а другой положителен).

В данном случае, \( (x-1)^2 \geq 0 \) для всех \( x \), и \( (x-2)^2 > 0 \) для всех \( x \neq 2 \).

Следовательно, дробь \( \frac{(x-1)^2}{(x-2)^2} \) будет неотрицательна \( \geq 0 \) для всех \( x \), кроме \( x = 2 \), где она не определена.

Ответ: \( x \in (-\infty, 1] \cup (1, 2) \cup (2, \infty) \) или \( x \in (-\infty, 2) \cup (2, \infty) \) с учётом \( x=1 \) как решения. Таким образом, \( x \in (-\infty, 2) \cup (2, \infty) \) и \( x=1 \) является решением. Объединяя, получаем \( x \in (-\infty, 2) \cup (2, \infty) \).

Примечание: Если неравенство другое, предоставьте его полный текст.

Поделись с друзьями