3. Решите уравнение x^2 - 10x + 25 = 0

Решение:

Данное уравнение является полным квадратным уравнением. Его можно решить с помощью дискриминанта или заметить, что это квадрат разности.

Способ 1: Через дискриминант

1. Определим коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = -10 \), \( c = 25 \).
2. Найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 25 = 100 - 100 = 0 \]
3. Так как \( D = 0 \), уравнение имеет один корень: \[ x = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-10)}{2 \cdot 1} = \frac{10}{2} = 5 \]

Способ 2: Формула квадрата разности

Заметим, что уравнение имеет вид \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \), где \( a = x \) и \( b = 5 \).

\(\begin{align*}\) x^2 - 10x + 25 &= (x - 5)^2 \\ (x - 5)^2 &= 0 \\ x - 5 &= 0 \\ x &= 5 \(\end{align*}\)

Ответ: \( x = 5 \).