Краткое пояснение: Для решения этого примера необходимо привести все числа к одной основе (2 и 7) и применить свойства степеней.

Шаг 1: Представим числа 14 и 28 в виде произведения простых множителей.
\( 14 = 2 \cdot 7 \)
\( 28 = 4 \cdot 7 = 2^2 \cdot 7 \)
Шаг 2: Подставим эти значения в исходное выражение.
\( 14^5 = (2 \cdot 7)^5 = 2^5 \cdot 7^5 \)
\( 28^{-2} = (2^2 \cdot 7)^{-2} = (2^2)^{-2} \cdot 7^{-2} = 2^{-4} \cdot 7^{-2} \)
Шаг 3: Теперь выражение выглядит так:
\( \frac{(2^5 \cdot 7^5) \cdot 2^{-7}}{(2^{-4} \cdot 7^{-2}) \cdot 7^8} \)
Шаг 4: Сгруппируем основания и применим свойства степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).
Числитель: \( 2^5 \cdot 7^5 \cdot 2^{-7} = 2^{5+(-7)} \cdot 7^5 = 2^{-2} \cdot 7^5 \)
Знаменатель: \( 2^{-4} \cdot 7^{-2} \cdot 7^8 = 2^{-4} \cdot 7^{-2+8} = 2^{-4} \cdot 7^6 \)
Шаг 5: Теперь разделим числитель на знаменатель, используя свойство \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).
\( \frac{2^{-2} \cdot 7^5}{2^{-4} \cdot 7^6} = 2^{-2 - (-4)} \cdot 7^{5-6} = 2^{-2+4} \cdot 7^{-1} = 2^2 \cdot 7^{-1} \)
Шаг 6: Вычислим значение.
\( 2^2 \cdot 7^{-1} = 4 \cdot \frac{1}{7} = \frac{4}{7} \)

Ответ: \(\frac{4}{7}\)

Поделись с друзьями