7) $\frac{6^{-10}}{81^{-2} \cdot 16^{-3}}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 7) $\frac{6^{-10}}{81^{-2} \cdot 16^{-3}}$$ Фото задания

Accepted Answer

Краткое пояснение: Для решения этого примера необходимо привести все числа к одной основе (2 и 3) и применить свойства степеней.

Шаг 1: Представим числа 81 и 16 в виде степеней троек и двоек соответственно.
$ 81 = 3^4 $
$ 16 = 2^4 $
Шаг 2: Подставим эти значения в исходное выражение.
$ 81^{-2} = (3^4)^{-2} = 3^{-8} $
$ 16^{-3} = (2^4)^{-3} = 2^{-12} $
Шаг 3: Теперь выражение выглядит так:
$ \frac{6^{-10}}{3^{-8} \cdot 2^{-12}} $
Шаг 4: Представим 6 в виде $ 2 \cdot 3 $.
$ 6^{-10} = (2 \cdot 3)^{-10} = 2^{-10} \cdot 3^{-10} $
Шаг 5: Подставим это в числитель.
$ \frac{2^{-10} \cdot 3^{-10}}{3^{-8} \cdot 2^{-12}} $
Шаг 6: Теперь сгруппируем основания и применим свойство степеней $ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} $.
$ 2^{-10 - (-12)} \cdot 3^{-10 - (-8)} = 2^{-10+12} \cdot 3^{-10+8} = 2^2 \cdot 3^{-2} $
Шаг 7: Вычислим значение.
$ 2^2 \cdot 3^{-2} = 4 \cdot \frac{1}{3^2} = 4 \cdot \frac{1}{9} = \frac{4}{9} $

Ответ: $\frac{4}{9}$

7) \(\frac{6^{-10}}{81^{-2} \cdot 16^{-3}}\)