5) 25^{-1} : (0,2^{-3})^{-2}

Question

Вопрос: $Фото задания: 5) 25^{-1} : (0,2^{-3})^{-2}$ Фото задания

Accepted Answer

Краткое пояснение: Для решения этого примера необходимо привести все числа к одной основе (5) и применить свойства степеней.

Шаг 1: Представим числа 25 и 0,2 в виде степеней пятерки.
$ 25 = 5^2 $
$ 0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} = 5^{-1} $
Шаг 2: Подставим эти значения в исходное выражение.
$ 25^{-1} = (5^2)^{-1} = 5^{-2} $
$ (0,2^{-3})^{-2} = ((5^{-1})^{-3})^{-2} = (5^{(-1) \u0078 (-3)})^{-2} = (5^3)^{-2} = 5^{3 \u0078 (-2)} = 5^{-6} $
Шаг 3: Теперь выполним деление, используя свойство степеней $ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} $.
$ 5^{-2} : 5^{-6} = \frac{5^{-2}}{5^{-6}} = 5^{-2 - (-6)} = 5^{-2 + 6} = 5^4 $
Шаг 4: Вычислим значение $ 5^4 $.
$ 5^4 = 5 \u0078 5 \u0078 5 \u0078 5 = 625 $

Ответ: 625