4) $\left$$2\frac{1}{4}\right$^{-4} $\cdot$ $\left$($\left$$\frac{2}{3}\right$^3$\right$)^{-3}

Question

Вопрос: $Фото задания: 4) $\left$$2\frac{1}{4}\right$^{-4} $\cdot$ $\left$($\left$$\frac{2}{3}\right$^3$\right$)^{-3}$ Фото задания

Accepted Answer

Краткое пояснение: Для решения этого примера необходимо преобразовать смешанную дробь в неправильную, а затем применить свойства степеней.

Шаг 1: Преобразуем смешанную дробь $ 2\frac{1}{4} $ в неправильную.
$ 2\frac{1}{4} = \frac{2 \u0078 4 + 1}{4} = \frac{9}{4} $
Шаг 2: Теперь подставим это значение в исходное выражение.
$ \left(\frac{9}{4}\right)^{-4} $
Шаг 3: Применим свойство степени $ (a/b)^n = a^n / b^n $ и $ a^{-n} = 1/a^n $ и $ (a^m)^n = a^{mn} $.
$ \left(\frac{9}{4}\right)^{-4} = \left(\frac{4}{9}\right)^{4} = \frac{4^4}{9^4} = \frac{(2^2)^4}{(3^2)^4} = \frac{2^8}{3^8} $
Шаг 4: Вычислим вторую часть выражения.
$ \left(\left(\frac{2}{3}\right)^3\right)^{-3} = \left(\frac{2}{3}\right)^{3 \u0078 (-3)} = \left(\frac{2}{3}\right)^{-9} = \left(\frac{3}{2}\right)^9 = \frac{3^9}{2^9} $
Шаг 5: Теперь перемножим результаты.
$ \frac{2^8}{3^8} \cdot \frac{3^9}{2^9} = \frac{2^8 \u0078 3^9}{3^8 \u0078 2^9} = \frac{3^{9-8}}{2^{9-8}} = \frac{3^1}{2^1} = \frac{3}{2} $

Ответ: $ \frac{3}{2} $

4) \(\left\)\(2\frac{1}{4}\right\)^{-4} \(\cdot\) \(\left\)(\(\left\)\(\frac{2}{3}\right\)^3\(\right\))^{-3}