8) $\frac{14^5 \cdot 2^{-7}}{28^{-2} \cdot 7^8}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 8) $\frac{14^5 \cdot 2^{-7}}{28^{-2} \cdot 7^8}$$ Фото задания

Accepted Answer

Краткое пояснение: Для решения этого примера необходимо привести все числа к одной основе (2 и 7) и применить свойства степеней.

Шаг 1: Представим числа 14 и 28 в виде произведения простых множителей.
$ 14 = 2 \cdot 7 $
$ 28 = 4 \cdot 7 = 2^2 \cdot 7 $
Шаг 2: Подставим эти значения в исходное выражение.
$ 14^5 = (2 \cdot 7)^5 = 2^5 \cdot 7^5 $
$ 28^{-2} = (2^2 \cdot 7)^{-2} = (2^2)^{-2} \cdot 7^{-2} = 2^{-4} \cdot 7^{-2} $
Шаг 3: Теперь выражение выглядит так:
$ \frac{(2^5 \cdot 7^5) \cdot 2^{-7}}{(2^{-4} \cdot 7^{-2}) \cdot 7^8} $
Шаг 4: Сгруппируем основания и применим свойства степеней $ a^m \cdot a^n = a^{m+n} $.
Числитель: $ 2^5 \cdot 7^5 \cdot 2^{-7} = 2^{5+(-7)} \cdot 7^5 = 2^{-2} \cdot 7^5 $
Знаменатель: $ 2^{-4} \cdot 7^{-2} \cdot 7^8 = 2^{-4} \cdot 7^{-2+8} = 2^{-4} \cdot 7^6 $
Шаг 5: Теперь разделим числитель на знаменатель, используя свойство $ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} $.
$ \frac{2^{-2} \cdot 7^5}{2^{-4} \cdot 7^6} = 2^{-2 - (-4)} \cdot 7^{5-6} = 2^{-2+4} \cdot 7^{-1} = 2^2 \cdot 7^{-1} $
Шаг 6: Вычислим значение.
$ 2^2 \cdot 7^{-1} = 4 \cdot \frac{1}{7} = \frac{4}{7} $

Ответ: $\frac{4}{7}$

8) \(\frac{14^5 \cdot 2^{-7}}{28^{-2} \cdot 7^8}\)