3) 100^{-2} : 1000^{-5} $\cdot$ 0,01^6

Question

Вопрос: $Фото задания: 3) 100^{-2} : 1000^{-5} $\cdot$ 0,01^6$ Фото задания

Accepted Answer

Краткое пояснение: Для решения этого примера нужно привести все числа к одной основе (10) и применить свойства степеней.

Шаг 1: Представим все числа в виде степеней десятки.
$ 100 = 10^2 $
$ 1000 = 10^3 $
$ 0,01 = \frac{1}{100} = 10^{-2} $
Шаг 2: Подставим эти значения в исходное выражение.
$ 100^{-2} = (10^2)^{-2} = 10^{-4} $
$ 1000^{-5} = (10^3)^{-5} = 10^{-15} $
$ 0,01^6 = (10^{-2})^6 = 10^{-12} $
Шаг 3: Теперь выполним операции согласно свойству степеней $ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} $ и $ a^m \cdot a^n = a^{m+n} $.
$ 10^{-4} : 10^{-15} \cdot 10^{-12} = \frac{10^{-4}}{10^{-15}} \cdot 10^{-12} = 10^{-4 - (-15)} \cdot 10^{-12} = 10^{-4 + 15} \cdot 10^{-12} = 10^{11} \cdot 10^{-12} = 10^{11 + (-12)} = 10^{-1} $

Ответ: $ 10^{-1} $ или 0,1

3) 100^{-2} : 1000^{-5} \(\cdot\) 0,01^6