6) $\frac{(-36)^{-3} \cdot 6^8}{216^{-5} \cdot (-6)^{18}}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 6) $\frac{(-36)^{-3} \cdot 6^8}{216^{-5} \cdot (-6)^{18}}$$ Фото задания

Accepted Answer

Краткое пояснение: Для решения этого примера необходимо привести все числа к одной основе (6) и применить свойства степеней.

Шаг 1: Представим числа -36 и 216 в виде степеней шестерки.
$ -36 = -1 \cdot 6^2 $
$ 216 = 6^3 $
Шаг 2: Подставим эти значения в исходное выражение.
$ (-36)^{-3} = (-1 \cdot 6^2)^{-3} = (-1)^{-3} \cdot (6^2)^{-3} = -1 \cdot 6^{-6} $ (так как $ (-1)^{-3} = -1 $)
$ 216^{-5} = (6^3)^{-5} = 6^{-15} $
Шаг 3: Теперь выражение выглядит так:
$ \frac{(-1 \cdot 6^{-6}) \cdot 6^8}{(6^{-15}) \cdot (-6)^{18}} $
Шаг 4: Упростим числитель и знаменатель, используя свойства степеней $ a^m \cdot a^n = a^{m+n} $.
Числитель: $ -1 \cdot 6^{-6} \cdot 6^8 = -1 \cdot 6^{-6+8} = -1 \cdot 6^2 $
Знаменатель: $ 6^{-15} \cdot (-6)^{18} = 6^{-15} \cdot ((-1) \cdot 6)^{18} = 6^{-15} \cdot (-1)^{18} \cdot 6^{18} = 1 \cdot 6^{-15+18} = 6^3 $ (так как $ (-1)^{18} = 1 $)
Шаг 5: Теперь разделим числитель на знаменатель.
$ \frac{-1 \cdot 6^2}{6^3} = -1 \cdot 6^{2-3} = -1 \cdot 6^{-1} = -1 \cdot \frac{1}{6} = -\frac{1}{6} $

Ответ: -$\frac{1}{6}$

6) \(\frac{(-36)^{-3} \cdot 6^8}{216^{-5} \cdot (-6)^{18}}\)