INSIGHT

Краткое пояснение: Решение линейных неравенств сводится к выделению переменной на одной стороне неравенства и констант на другой, при этом важно помнить, что при умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

Решение:

а) 3x - 8 < 7

Прибавим 8 к обеим частям неравенства:
3x < 7 + 8
3x < 15
Разделим обе части на 3:
x < 15 / 3
x < 5

Множество решений: (-∞; 5)

б) 1 - 5x > -4

Вычтем 1 из обеих частей неравенства:
-5x > -4 - 1
-5x > -5
Разделим обе части на -5 и сменим знак неравенства на противоположный:
x < -5 / -5
x < 1

Множество решений: (-∞; 1)

в) 5 > -3x + 5

Вычтем 5 из обеих частей неравенства:
5 - 5 > -3x
0 > -3x
Разделим обе части на -3 и сменим знак неравенства на противоположный:
0 / -3 < x
0 < x
или x > 0

Множество решений: (0; +∞)

Изображение на координатной прямой:

Для а) x < 5: Стрелка идет от 5 влево, точка 5 не закрашена.
Для б) x < 1: Стрелка идет от 1 влево, точка 1 не закрашена.
Для в) x > 0: Стрелка идет от 0 вправо, точка 0 не закрашена.

Поделись с друзьями