Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 6. Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой (6-7). а) 3x - 8 < 7; б) 1 - 5x > -4; в) 5…Фото задания

Ответ:

INSIGHT

Краткое пояснение: Решение линейных неравенств сводится к выделению переменной на одной стороне неравенства и констант на другой, при этом важно помнить, что при умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

Решение:

а) 3x - 8 < 7

  1. Прибавим 8 к обеим частям неравенства:
  2. 3x < 7 + 8
  3. 3x < 15
  4. Разделим обе части на 3:
  5. x < 15 / 3
  6. x < 5

Множество решений: (-∞; 5)

б) 1 - 5x > -4

  1. Вычтем 1 из обеих частей неравенства:
  2. -5x > -4 - 1
  3. -5x > -5
  4. Разделим обе части на -5 и сменим знак неравенства на противоположный:
  5. x < -5 / -5
  6. x < 1

Множество решений: (-∞; 1)

в) 5 > -3x + 5

  1. Вычтем 5 из обеих частей неравенства:
  2. 5 - 5 > -3x
  3. 0 > -3x
  4. Разделим обе части на -3 и сменим знак неравенства на противоположный:
  5. 0 / -3 < x
  6. 0 < x
  7. или x > 0

Множество решений: (0; +∞)

Изображение на координатной прямой:

  • Для а) x < 5: Стрелка идет от 5 влево, точка 5 не закрашена.
  • Для б) x < 1: Стрелка идет от 1 влево, точка 1 не закрашена.
  • Для в) x > 0: Стрелка идет от 0 вправо, точка 0 не закрашена.