Для решения уравнения сначала преобразуем десятичную дробь и смешанное число в обыкновенные:

\( 3,8 = \frac{38}{10} = \frac{19}{5} \)

\( 1 \frac{1}{6} = \frac{1 × 6 + 1}{6} = \frac{7}{6} \)

Теперь уравнение выглядит так:

\( \frac{19}{5} \left( b - \frac{7}{6} \right) = \frac{19}{20} \)

Чтобы найти выражение в скобках, разделим обе части уравнения на \( \frac{19}{5} \):

\( b - \frac{7}{6} = \frac{19}{20} : \frac{19}{5} \)

\( b - \frac{7}{6} = \frac{19}{20} \cdot \frac{5}{19} \)

Сократим 19:

\( b - \frac{7}{6} = \frac{1}{20} \cdot 5 \)

\( b - \frac{7}{6} = \frac{5}{20} \)

Сократим \( \frac{5}{20} \) до \( \frac{1}{4} \):

\( b - \frac{7}{6} = \frac{1}{4} \)

Чтобы найти \( b \), прибавим \( \frac{7}{6} \) к обеим частям уравнения:

\( b = \frac{1}{4} + \frac{7}{6} \)

Приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 6 равен 12.

\( b = \frac{1 × 3}{4 × 3} + \frac{7 × 2}{6 × 2} \)

\( b = \frac{3}{12} + \frac{14}{12} \)

\( b = \frac{3 + 14}{12} \)

\( b = \frac{17}{12} \)

Можно представить как смешанное число:

\( b = 1 \frac{5}{12} \)

Ответ: \( b = \frac{17}{12} \) или \( b = 1 \frac{5}{12} \).

Поделись с друзьями