В равнобедренном прямоугольном треугольнике катеты равны 22/√2 = 11√2. Для прямоугольника KLMN, у которого KL лежит на гипотенузе AB, сторона KN перпендикулярна AB. Пусть KN = x, KL = y. Расстояние между параллельными катетами AC и BC по направлению, перпендикулярному AB, равно AB/2 = 11; при этом конфигурация прямоугольника и отношение его сторон позволяют определить стороны.

Однако в условии не указано, какая из сторон прямоугольника параллельна гипотенузе: из порядка вершин KLMN следует, что KL и MN параллельны, но не сказано, что KL лежит на AB (точки K и L находятся на AB, значит KL действительно лежит на AB). Тогда вершины N и M должны лежать на катетах, и KN — высота прямоугольника.

Обозначим KL = 5t, KN = 3t. В координатах с AB горизонтальной и вершиной C на высоте 11, расстояние между катетами по нормали к AB равно 11, а ширина треугольника на высоте KN равна 22 − 2KN. Поэтому KL = 22 − 2KN. Получаем 5t = 22 − 6t, откуда t = 2.

Ответ: KL = MN = 10, KN = LM = 6.

Поделись с друзьями