Задание 7. На стороне BC прямоугольника ABCD отмечена точка K. Точка H на отрезке AK такова, что ∠AHD = 90°. Оказалось, что AK = BC. Чему равен ∠ADH, если ∠CKD = 71°?

Пусть BC = h и AB = w. Из ∠CKD = 71° следует, что w/(h−BK) = tan 71°. Также AK = h, поэтому w² + BK² = h². Эти условия дают BK/h = −cos 142° и AB/h = sin 142°.

Положим h = 1, A = (0, 0), D = (0, 1), K = (sin 142°, −cos 142°). Точка H лежит на AK, а условие ∠AHD = 90° означает, что H принадлежит окружности с диаметром AD. Подстановка параметрического уравнения AK в уравнение этой окружности даёт вторую точку пересечения H. Однако при данных условиях точка K имеет BK > BC, то есть не лежит на отрезке BC. Следовательно, условие «на стороне BC» несовместимо с остальными данными.

Проверьте, пожалуйста, значение угла или положение точки K: в напечатанном условии решения для точки K на стороне BC нет.