Задание 2. В ромбе ABCD известно, что ∠A = 40°. Какая диагональ ромба является наибольшей? Ответ обоснуйте.

Диагональ AC делит угол A пополам, поэтому ∠BAC = 20°. В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, а углы при A и C равны 20°. Значит, ∠ABC = 140°.

В треугольнике ABC сторона AC лежит напротив угла 140°, а стороны AB и BC — напротив углов 20°. Следовательно, AC больше каждой из сторон ромба. В треугольнике ABD угол A равен 40°, поэтому диагональ BD, лежащая напротив угла 40°, меньше стороны AB. Значит, AC > BD.

Ответ: наибольшая диагональ — AC.