Для решения уравнения с дробями приведем их к общему знаменателю, предварительно определив недопустимые значения \(x\).

Шаг 1: Определим недопустимые значения \(x\): \( x - 4 \neq 0 \) → \( x \neq 4 \) и \( x + 1 \neq 0 \) → \( x \neq -1 \).
Шаг 2: Найдем общий знаменатель: \( 2(x - 4)(x + 1) \).
Шаг 3: Умножим обе части уравнения на общий знаменатель: \( 4 * 2(x + 1) + 9 * 2(x - 4) = 11(x - 4)(x + 1) \).
Шаг 4: Раскроем скобки: \( 8(x + 1) + 18(x - 4) = 11(x^2 + x - 4x - 4) \) → \( 8x + 8 + 18x - 72 = 11(x^2 - 3x - 4) \) → \( 26x - 64 = 11x^2 - 33x - 44 \).
Шаг 5: Приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения: \( 11x^2 - 33x - 26x - 44 + 64 = 0 \) → \( 11x^2 - 59x + 20 = 0 \).
Шаг 6: Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-59)^2 - 4(11)(20) = 3481 - 880 = 2601 \).
Шаг 7: Найдем корни уравнения: \( x = (-b ± \sqrt{D}) / 2a \). \( x1 = (59 + \sqrt{2601}) / (2*11) = (59 + 51) / 22 = 110 / 22 = 5 \). \( x2 = (59 - \sqrt{2601}) / (2*11) = (59 - 51) / 22 = 8 / 22 = 4/11 \).

Ответ: \( x = 5 \) или \( x = 4/11 \)

Поделись с друзьями