Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 96. 10/(x - 1) - 14/x = 3.Фото задания

Ответ:

Краткое пояснение:

Для решения уравнения с дробями приведем их к общему знаменателю, предварительно определив недопустимые значения \(x\).

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Определим недопустимые значения \(x\): \( x - 1 \neq 0 \) → \( x \neq 1 \) и \( x \neq 0 \).
  2. Шаг 2: Найдем общий знаменатель: \( x(x - 1) \).
  3. Шаг 3: Умножим обе части уравнения на общий знаменатель: \( 10x - 14(x - 1) = 3x(x - 1) \).
  4. Шаг 4: Раскроем скобки: \( 10x - 14x + 14 = 3x^2 - 3x \) → \( -4x + 14 = 3x^2 - 3x \).
  5. Шаг 5: Приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения: \( 3x^2 - 3x + 4x - 14 = 0 \) → \( 3x^2 + x - 14 = 0 \).
  6. Шаг 6: Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(3)(-14) = 1 + 168 = 169 \).
  7. Шаг 7: Найдем корни уравнения: \( x = (-b ± \sqrt{D}) / 2a \). \( x1 = (-1 + \sqrt{169}) / (2*3) = (-1 + 13) / 6 = 12 / 6 = 2 \). \( x2 = (-1 - \sqrt{169}) / (2*3) = (-1 - 13) / 6 = -14 / 6 = -7/3 \).

Ответ: \( x = 2 \) или \( x = -7/3 \)