Краткое пояснение:

Краткое пояснение: Для решения данного уравнения необходимо раскрыть скобки, привести подобные слагаемые, перенести все члены в одну сторону и решить полученное уравнение, которое может оказаться кубическим или, при удачной группировке, более простым. В данном случае, выражение в скобках \( x^2 + 2x + 1 \) является полным квадратом \( (x+1)^2 \).

Пошаговое решение:

Шаг 1: Заметим, что \( x^2 + 2x + 1 = (x+1)^2 \). Подставим это в уравнение:
\( x(x+1)^2 = 6(x+1) \)
Шаг 2: Перенесем все члены в левую часть:
\( x(x+1)^2 - 6(x+1) = 0 \)
Шаг 3: Вынесем общий множитель \( (x+1) \) за скобки:
\( (x+1) [x(x+1) - 6] = 0 \)
Шаг 4: Раскроем скобки во втором множителе:
\( (x+1) [x^2 + x - 6] = 0 \)
Шаг 5: Теперь у нас есть произведение двух множителей, равное нулю. Это значит, что хотя бы один из множителей равен нулю.
Случай 1: \( x+1 = 0 \) \( \implies x = -1 \).
Шаг 6: Случай 2: \( x^2 + x - 6 = 0 \). Решим это квадратное уравнение. Дискриминант \( D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(1)(-6) = 1 + 24 = 25 \).
Корни: \( x = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm 5}{2} \).
\( x_1 = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2 \)
\( x_2 = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \)

Ответ: \( x = -1 \), \( x = 2 \), \( x = -3 \)

Поделись с друзьями