Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 2. Решите уравнение \(\frac{6}{x-8}\) = \(\frac{8}{x-6}\)Фото задания

Ответ:

Краткое пояснение:

Краткое пояснение: Для решения уравнения с дробями необходимо перемножить крест-накрест числитель одной дроби со знаменателем другой, а затем решить полученное линейное уравнение, учитывая ограничения на знаменатель (он не должен быть равен нулю).

Пошаговое решение:

  • Шаг 1: Запишем уравнение:
    \( \frac{6}{x-8} = \frac{8}{x-6} \)
  • Шаг 2: Установим ограничения: знаменатели не должны быть равны нулю.
    \( x - 8 \ne 0 \implies x \ne 8 \)
    \( x - 6 \ne 0 \implies x \ne 6 \)
  • Шаг 3: Применим метод перекрестного умножения (правило "крест-накрест"):
    \( 6(x - 6) = 8(x - 8) \)
  • Шаг 4: Раскроем скобки:
    \( 6x - 36 = 8x - 64 \)
  • Шаг 5: Перенесем члены с \( x \) в правую часть, а числовые значения — в левую:
    \( -36 + 64 = 8x - 6x \)
    \( 28 = 2x \)
  • Шаг 6: Разделим обе части на 2:
    \( x = \frac{28}{2} \)
    \( x = 14 \)
  • Шаг 7: Проверим, удовлетворяет ли найденный корень ограничениям. \( 14 \ne 8 \) и \( 14 \ne 6 \). Ограничения соблюдены.

Ответ: \( x = 14 \)