Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 6. Решите уравнение \(\frac{7}{x-5}\) = 2Фото задания

Ответ:

Краткое пояснение:

Краткое пояснение: Для решения уравнения с дробью необходимо сначала избавиться от знаменателя, умножив обе части уравнения на него, при этом учитывая, что знаменатель не может быть равен нулю.

Пошаговое решение:

  • Шаг 1: Запишем уравнение:
    \( \frac{7}{x-5} = 2 \)
  • Шаг 2: Установим ограничение: знаменатель не должен быть равен нулю.
    \( x - 5 \ne 0 \implies x \ne 5 \)
  • Шаг 3: Умножим обе части уравнения на \( (x-5) \) чтобы избавиться от знаменателя:
    \( (x-5) \cdot \frac{7}{x-5} = 2 \cdot (x-5) \)
    \( 7 = 2(x-5) \)
  • Шаг 4: Раскроем скобки:
    \( 7 = 2x - 10 \)
  • Шаг 5: Перенесем -10 в левую часть:
    \( 7 + 10 = 2x \)
    \( 17 = 2x \)
  • Шаг 6: Разделим обе части на 2:
    \( x = \frac{17}{2} \)
    \( x = 8.5 \)
  • Шаг 7: Проверим, удовлетворяет ли найденный корень ограничению. \( 8.5 \ne 5 \). Ограничение соблюдено.

Ответ: \( x = 8.5 \)